研究紹介

私は、数や記号列に潜む規則性を、数論や力学系の立場から研究しています。 たとえば、ある数列がどの程度一様に分布するのか、また記号列の複雑さがどのように増大するのか、といった問題を考えています。

このような対象は、しばしば初等的に定義できます。しかし、その長期的なふるまいを厳密に理解することは容易ではありません。 身近に見える数列や記号列の背後にある精密な構造を明らかにすることが、私の研究の大きな目標です。

数列の一様分布性は、「一様分布論」と呼ばれる分野で研究されています。この分野では、さまざまな数列がどのように散らばるかを調べます。 たとえば、円周率の十進展開

において、0から9までの数字が同じ頻度で現れる、すなわち円周率が正規数であると予想されています。 しかし、これは現在も未解決の問題です。

私の研究は、一様分布論の中でも特に次の二つのテーマに関わっています。

• 実数のベータ展開と呼ばれる展開に現れる数字の挙動
• 代数的数を公比にもつ等比数列の小数部分の挙動