卒業研究

数学類の「卒業研究」（4年次）、「卒業予備研究」（3年次後半）を担当しています。

卒業研究では、以下の内容を行っています。

• 数学では、主に計算機代数のアルゴリズムを取り上げ、理論を学びます。
• プログラミング言語を身につけ、数学で学んだアルゴリズムの実装や応用の計算を行います。
• Linux オペレーティングシステムをインストールし、自力での計算環境の構築に取り組みます。
• 文書処理システム TeX やプレゼンテーション環境 beamer を使用し、数学で標準的な論文執筆やプレゼンテーションの道具の活用法を身につけます。

以下、各年度の卒業研究の内容を掲載しています。

1変数多項式の因数分解のアルゴリズムについて勉強しています。

参考文献: 長坂耕作, 岩根秀直 編著, 北本卓也, 讃岐勝, 照井章, 鍋島克輔 著, 計算機代数の基礎理論. 共立出版, 2019.

多変数多項式環のグレブナー (Gröbner) 基底の理論，Buchberger（ブッフバーガー）アルゴリズムについて勉強しました。

グレブナー基底計算の応用として、初等幾何の定理証明の手法を学びました。

参考文献: D. Cox, J. Little and D. O’Shea. Ideals, Varieties, and Algorithms (4th ed.). Springer, 2015.

多変数多項式環のグレブナー (Gröbner) 基底の理論，Buchberger（ブッフバーガー）アルゴリズム，多項式環の消去理論などについて勉強しました。

多変数多項式環のグレブナー (Gröbner) 基底の理論と組み合わせゲーム理論について，2グループに分かれて勉強しました。

本年度は、坂井公先生と共同で卒業研究を担当しました。

多項式に対する記号的Newton法とHensel構成について学び、1変数多項式と多変数多項式のHensel構成のアルゴリズムをプログラミング言語Haskellで実装しました。

本年度は、坂井公先生と共同で卒業研究を担当しました。

有限体上の離散フーリエ変換と高速フーリエ変換 (FFT) を学び、これらを用いた多項式の高速乗算法の実装を行いました。

本年度は、坂井公先生と共同で卒業研究を担当しました。

多変数多項式環のグレブナー (Gröbner) 基底と、それを求めるためのブッフバーガー (Buchberger) アルゴリズムを学びました。応用例として、初等幾何学の定理証明を学び、実装を行いました。

整係数の1変数多項式や多変数多項式の因数分解のアルゴリズムを学びました。

有限体上の1変数多項式の因数分解算法の一つである Berlekamp アルゴリズムの実装 (Java) に取り組みました。