第1回(10/6)

• 連続関数の定義。全微分の定義。
• 連続だが偏微分可能でない関数。
• 偏微分可能だが連続でない関数。

第2回(10/13)

• 全微分可能なら偏微分可能であり、連続であることの証明。
• 全微分可能関数は偏導関数がすべて連続であることが必要十分であることの証明。
• 多変数関数の合成関数の微分法とその演習。

(10/20)

第3回(10/27)

• 偏微分の順序について。
• 全微分可能であるための判定。
• 2変数関数のテイラーの定理。
• 2変数関数のグラフの2次近似。
• ヘッセ行列。
• グラフの極値、鞍点など。
• ヘッセ行列のrankが1の場合のグラフの局所的な様子。

第4回(11/10)

• グラフの凹凸の演習。
• ベクトル空間の定義。ベクトル空間の例。
• 部分ベクトル空間。
• 線形写像の定義。
• 一次独立、一次従属、生成する、基底
• 基底の濃度は基底の取り方によらないことの証明。
• ベクトル空間の次元。

レポート(11/12)

第5回(11/17)

• 連立方程式の解空間の次元。
• 解空間の次元公式dim(W)=n-rank(A)の証明。
• rank(A)は行列Aの掛け算による線形写像の像の次元であること。
• 一般の線形写像Tのrank(T)
• null(T)+rank(T)=n

(11/24)ＮＦのためお休み

第6回(12/1)

• 同一視するということ。
• ベクトル空間Uと数ベクトル空間の同一視はU上にある基底をとることと同義である。
• 線形写像U→VはU,Vの数ベクトル空間への同一視を決めておけば行列で表わされる。
• 表現行列の定義。
• 基底の変換行列。
• 基底の変換行列と表現行列の間の関係。
• 表現行列の求め方。

第7回(12/8)

• 固有空間の意味
• 固有値、固有ベクトル、固有空間、固有多項式の定義
• 行列の固有値。
• 一般の線形写像の固有値
• 固有多項式は表現の仕方によらないことの証明。
• 対角化への応用。固有値はいつでも存在するとは限らないことの注。
• 固有値、固有空間の計算。

第8回(12/15)

• 行列の対角化の定義。
• 固有空間の次元の和はベクトル空間の次元以下であること。
• 固有空間の次元の和がベクトル空間の次元に一致することは行列が対角化できるための必要十分条件である。
• 固有値が全て相異なる値として求まれば対角化可能。
• 対角化判定の例題。
• ケーリーハミルトンの定理
• 演習。

レポート2(12/16)

第9回(12/22)

• 内積（計量ベクトル）空間の定義。
• ベクトルのノルム。
• 直交補空間の定義。
• 正規直交基底の定義。
• シュミットの直交化。
• シュミットの直交化の例題

第10回(1/7)

• 直交変換の定義。
• 直交変換は正規直交基底を正規直交基底に写す変換である。
• 直交行列の定義。
• 数ベクトル空間の線形変換は直交行列をかけて得られる。
• 対称行列は実数を固有値にもつことの証明。
• 実数を固有値にもつ行列の直交行列による上三角化

第11回(1/12)

• 実対称行列は対角化可能であること。
• 実対称行列を対角化する例題。
• 実対称行列の固有空間は互いに直交すること。
• 2次形式の標準化。
• 演習。

第12回(1/19)

• レポート2の解説。
• 演習

第13回(1/26)

定期テスト講評

追試験