数学基礎 2009年度前期
火曜日2,3限
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第1回(4/14)
線形性、用語説明
内容：線形性、集合と記号、数学の論理、写像
第2回(4/21)
全射・単射、複素数
内容：単射と全射、複素数平面、演習
第3回(4/28)
複素数の使い方（演習）、行列登場
内容：行列の性質
第4回(5/12)
連立一次方程式
内容：行列は写像であること。基本変形。行列の簡約化。連立一次方程式を解く。
第5回(5/19)
簡約化、逆行列
内容：簡約化を用いて連立方程式を解く。一次独立、一次結合。逆行列。
(5/26)
休講
レポート(5/22up)
レポート問題を解いて6/2までにレポートボックスに提出してください。
なお、形式は問いませんが名前、学籍番号は必ず書いてください。
答え
第6回(6/2)
逆行列が存在するための条件
内容：行列式の定義と性質
第7回(6/9)
行列式、行列の基本変形のまとめ、演習
内容：行列式の計算、サラスの方法。（一行目に沿った展開）行列の展開。
第8回(6/16)
余因子行列
内容：行列の展開。余因子行列
第9回(6/23)
クラメールの方法
内容：det(AB)=det(A)det(B)の証明、クラメールの定理の証明。
第10回(6/30)
面積・体積
内容：面積、体積。演習
第11回(7/7)
特殊な行列式
内容：ファンデルモントの行列式、巡回行列式、多項式。演習
第12回(7/14)
演習
内容：演習
第13回(7/21)
定期テスト
内容：定期テスト
定期テスト講評
[全体として]
公式を間違ったり、理解を誤っている答案はすべて×にしています。
しかし計算ミスに関してはかなり大目に見ています。
問題1(1)はよくできていた。
「簡約したときに…」がない答案は×にした。部分点はほとんどつけていません。
問題1(2)は対照的に全くできていなかった。正解にたどり着いた答案は無かった。
問題2(1)よくできていた。逆行列を求めようとする答案が多かった。
行列式を計算すればよいということに気がついて欲しかった。
計算ミスが目立った。
基本変形でxで割るという操作をしている人が多かった。（xで割るとx=0の場合分けをしないといけない。）
問題2(2)比較的よくできていたと思う。rank=2ということが基本変形で0ベクトルを
作るための条件ということが本質的。基本変形の注意は(1)と同じ。
問題3(1)(2)よくできていた。計算ミスが目立った。
問題4(1)行列式を計算するだけなのでよくできていたが展開の公式を間違えている人も少なからずいた。
問題4(2)あまりできていなかった。どんな行列かまず把握できていない人も多かった。
n=1,2,3くらいで試してみるのが良いだろう。
展開の公式をちゃんと使えるかどうかが正解にたどり着くカギになったと思う。
しかし行列の基本変形だけを使ってうまく処理している答案もあった。
@1
@2
@3
Regular exam answer
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