ハンドルセミナー'23 (since 2013)
場所：オンラインor 東工大本館
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2023年後期
- 第4回 2024/3/22 (金) (online)
宮澤 仁氏 (東京大学) 10:00-12:30 (GMT +09:00)
[タイトル]
4次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量とエキゾチック$P^2$-knot
[アブストラクト] 4次元多様体の曲面の埋め込みがふたつ与えられたとき、
これらが位相的にはアイソトピックだが滑らかにはアイソトピックでないときこれらをエキゾチック曲面対ということにする。
4次元多様体の中のエキゾチック曲面対の存在問題には多くの先行研究があるが、
$S^4$の中の閉曲面によるエキゾチック曲面対の先行研究は少なく、
特に向き付け可能な曲面によるものは現在でも知られていない。
向き付け不可能な曲面の埋め込みについては、種数が4以下のものは知られていなかった。
$S^4$の中のエキゾチック曲面対の検出の困難さの一因は、滑らかにはアイソトピックでないことを示す手法の少なさにある。
特に、$S^4$の向き付け不可能な曲面のエキゾチック曲面対はすべて、
二重分岐被覆で得られる４次元多様体のエキゾチック性に帰着して示されている。
この手法を種数の小さい向き付け不可能曲面に適用するには「小さい４次元多様体」でエキゾチックなものを見つけねばならず、
これは困難であることが知られている。
本講演では、４次元多様体に埋め込まれた曲面の不変量をReal Seiberg--Witten理論を用いて構成し、応用として,
実射影平面の$S^4$へのエキゾチックな埋め込みの無限族を与える。
- 第3回 2024/3/4 (月) (online)
久保田 肇氏 (京都大学) 10:00-12:30 (GMT +09:00)
[タイトル]
grid homologyと結び目の連結和について
[アブストラクト] grid homologyとはknot Floer homologyと同型な、結び目の組み合わせ的な不変量である。
grid homologyによって、高級な幾何の理論から定義されるknot Floer homologyを幾何的な議論をせず組み合わせ的に計算できる。
そのため、knot Floer homologyで得られた結果がgrid homologyの組み合わせ的な議論のみで示せるかどうかは興味深い問題である。
本講演では、grid homologyの概要と定義(計算アルゴリズム)を紹介し、knot Floer homologyの結び目の連結和公式をgrid homologyの枠組みで証明することを目標とする。
- 第2回 2024/2/6 (火) (online)
田内 光一氏 (筑波大学) 10:00-12:30 (GMT +09:00)
[タイトル]
λ=-2のホモロジー球面を得るレンズ空間L(p,q)のホモロジー球面手術の分類
[アブストラクト] レンズ空間の simple (1, 1)-knot の整数手術からホモロジー球面を得ることをホモロジー球面手術という。
ホモロジー球面手術について，過去に Casson 不変量 $\lambda$ が $\lambda=0, −1$ のものについて研究が行われている.
$\lambda=0$ の場合は，Bergeがそのような例について研 究しており，Greeneによってすべて分類された.また $\lambda=-1$ の場合，
ポアンカレホモロジー球面の 場合は丹下によってリストアップされた.このリストも最近 Caudellによって分類された.そこで今回は $\lambda=-2$ の場合について着目し，
$p<1200$ までのレンズ空間 $L(p, q)$ によるホモロジー球面手術についてリストアップを行ったため、その結果について紹介する．
2023年前期
- 第1回 9/12 (火) (online)
Jacob Caudell氏 (Boston College) 9:00-11:30 (GMT +09:00)
[タイトル]
E8-changemaker lattices and Tange knots
[アブストラクト] The Berge Conjecture asserts that Berge's elegant doubly primitive construction accounts for all lens space surgeries on knots in the 3-sphere.
Berge's construction easily generalizes to produce knots in any Heegaard genus 2 integer homology sphere, and in 2007 Tange compiled a list of doubly primitive knots in the Poincare homology sphere, $P$.
We build on Greene's work on changemaker lattices, which he used to resolve the lens space realization problem for the 3-sphere, and develop the notion of an $E_8$-changemaker lattice. We provide an account of knots in $P$ with lens space surgeries,
and explain how we use E8-changemaker lattices to prove the following:
Theorem (C. 2023): Let $K$ be a knot in $P$, and let p be a positive integer with $p > 2g(K)-1$. If $K(p)$ is the lens space $L(p, q)$, then there is a Tange knot $T$ in $P$ such that T(p) = L(p, q), and HFK(P, K) = HFK(P, T).
english version
< Keywords（今まで扱ったものを中心に）>
4-manifolds, Handle, Handle calculus, Kirby calculus, Exotic structure, Cork, Plug, Heegaard Floer homology, Seiberg-Witten invariant, Yang-Mills theory, Plane field, Contact structure,
Mapping class group, Lefschetz fibration, Fibered knot, Dehn surgery, Ribbon knots, Stein filling, Immersion, Branched cover, Mazur manifold, PALF, Curve graph, Whitehead double, Dehornoy ordering, Braid, Casson-Gordon invariant, Barking deformation, Dehn twist decomposition.shadow complexity, gleam, Upsilon invariant, Rasmussen invariant, non-proper stable map, equivariant cork, ribbon disk, Fox-Milnor theorem, trisection, 1-dimensional manifold
< 宛先 >
何か議論or話をしたい人がおられましたら、tange _at_ math.tsukuba.ac.jp まで連絡ください．
< 更新日時 >
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