ハンドルセミナー'15 (since 2013)

（原則的には4次元多様体に関するセミナーですが、実質的にはどんな話題でも歓迎です．）
場所：東京工業大学(大岡山キャンパス)本館 english version

2015年後期

• 第13回 3/24(木)(H318)
  大場 貴裕氏10:00-12:00
  [タイトル] 単位余接束上の標準的接触構造に適合するオープンブックについて
  [アブストラクト] 多様体の単位余接束には canonical な方法で接触構造が定まる。 今回は、リーマン面の単位余接束を考え、 この空間の標準的接触構造に適合するオープンブックの具体的な表示 （ページとなる曲面、モノドロミーとなる写像類）を紹介する。 なお、この研究は Koç 大学の Burak Ozbagci 氏との共同研究である。
  [参考文献]
  T. Oba and B. Ozbagci, Canonical contact unit cotangent bundle. arXiv:1601.05574
  
  
• 第12回 2/18(木)(H318)
  奥田 喬之氏10:00-12:00
  [タイトル]Dehn twist presentation of periodic mapping classes via splitting of singular fibers
  [アブストラクト]前回の講演では、 有向閉曲面の周期的写像類を右手デーンツイストに分解するという目標の下、 対応する周期的モノドロミーを持つような退化族の星形特異ファイバーの 分裂可能性についての結果を紹介した。今回は、 与えられた特異ファイバーが剥離変形によってレフシェッツファイバーに分裂したという仮定の 下で、 その消滅サイクルを決定する（即ち一般ファイバー上での位置を実際に描く）手法を説明する。 また、これを用いることで得られた周期的写像類のデーンツイスト積表示の具体的な例も いくつか示したい。
  
  
• 第11回 11/19(木)(H318)
  奥田 喬之氏10:00-12:00
  [タイトル]Decomposition of periodic mapping classes via splitting of singular fibers
  [アブストラクト]複素曲線束に現れる特異ファイバーの分裂現象は、 その各特異ファイバーの周りの位相モノドロミーを通して、 一般ファイバーであるリーマン面の写像類群の元の分解に対応する。 特に、星形特異ファイバーがレフシェッツファイバーへ分裂する変形は、 対応する周期的写像類の右手デーンツイストによる積表示を与える。 本講演では、 そうした積表示を視野に入れた特異ファイバーの分裂可能性についての結果を、 剥離変形を用いた具体例を交えながら紹介したい。
  
  
• 第10回 11/5(木)(H318)
  丹下 基生 10:00-12:00
  [タイトル] 有限位数をもつコルクとその応用
  [アブストラクト] 通常のコルクの、スライス円盤に関する分岐被覆をとると、有限位数のコル クが構成できる．このコルクの応用について考える．また、位数が２の場合で、キャンセリング ペアを含むものを考えると、２つのスライス結び目の0手術からなるホモロジー球面を境界とす る可縮多様体が得られる．このとき、自然にslice-1-handleと2-handleの入れ替えによりコルク ツイストが得られることを示す．
  
  
• 第9回 10/1(木)(H318)
  濱田 法行氏  10:00-12:00
  [タイトル] On a double cover of Matsumoto's genus 2 Lefschetz fibration
  [アブストラクト] Lefschetz fibration/pencil の有限被覆をとるとまた Lefschetz fibration pencil になるという簡単な事実は、素朴なアイディアであるがあまり考察されていない ようである.講演では, Lefschetz fibration/pencil の有限被覆とモノドロミーの関係を明 らかにし, 具体例として, これまで本セミナーで扱ってきた松本ファイブレーションの被覆 を構成する.一方, 松本ファイブレーションは高種数への一般化が知られているが, そのうち 種数3のものは実は松本ファイブレーションの二重被覆であることを証明する.
  
  佐藤 光樹氏  14:00-15:00
  [タイトル] スライス結び目に沿った素数ベキ巡回分岐被覆のrational boundについて
  [アブストラクト] 結び目の素数ベキ巡回分岐被覆が有理ホモロジー3球面になることや、スライス円板の素数ベキ巡回分岐被覆が有理ホモロジー4球体になることは、Milnorの無限巡回被覆に関する結果からすぐに従う。本講演では、これらの命題の証明を紹介する。また、同様の議論を適用することで、8の字結び目の(2,1)-ケーブルに沿った奇素数ベキ巡回分岐被覆を境界にもつ有理ホモロジー4球体を構成できることを示す。
  
  

2015年前期

• 第8回 9/2(水)(H318)
  浅野 知紘氏  10:00-12:00
  [タイトル] symplectic Khovanov homologyについて
  [アブストラクト] symplectic Khovanov homologyはSeidelとSmithによって定義された絡み目の不 変量であり, Khovanov homologyと同型になることが予想されている. その定義 にはあるシンプレクティック多様体でのラグランジュ交差のFloer理論を用いる が,　Manolescuはその多様体を円盤上の種数0のLefschetz fibrationと関連付け た. 今回はこれらの空間の構成に主眼を置いて, symplectic Khovanov homologyの定 義について概説する.
  [参考文献]
  P. Seidel and I. Smith. A link invariant from the symplectic geometry of nilpotent slices. Duke Math. J. 134:453-514, 2006.
  C. Manolescu. Nilpotent slices, Hilbert schemes, and the Jones polynomial. Duke Math. J., 132:311-369, 2006.
  
  
• 第7回 9/1(火)(H318)
  今野 北斗氏  10:00-12:00
  [タイトル] 4次元多様体に埋め込まれた曲面の配位と種数の評価
  [アブストラクト] 4次元多様体に，自己交差数が0の曲面が複数個，適当な配位に 埋め込まれているとき，少なくともひとつの曲面の種数に制限がかかることを説 明する．証明は，曲面の情報を用いたSeiberg-Witten方程式の族を考えることに よりなされる．その応用として，2つの曲面の種数の組への制限や，Strleの adjunction inequalityの別証明が得られることを紹介する．
  [参考文献]
  Hokuto Konno, “Bounds on genus and configurations of embedded surfaces in 4-manifolds”
  http://arxiv.org/abs/1507.00139
  
  
• 第6回 7/28(火)(H318)
  山田裕一氏  10:00-12:00
  [タイトル] Minimally twisted five chain link の デーン手術
  [アブストラクト] レンズ空間手術の理論が転換期です．Tange-Rasumussen のリストに含まれないポアンカレ球面 からのレンズ空間手術の例が報告される ([Baker]) などです．レンズ空間からのレンズ空間手 術へと視野が広がったことが理由だと思います．その始まりとなった Minimally twisted five chain link の「実験結果」（参考論文）について話します．ハンドルセミナーとして、いくつ かハンドル計算を紹介したりします．
  [参考文献]
  [MPR] B.Martelli, C.Petronio and F.Roukema,
  Exceptional Dehn surgery on the minimally twisted five-chain, Comm. Anal. Geom. 22 (2014) no.4, 689-735.
  [BDH] K.Baker, B.G.Doreshal and N.Hoffman,
  On manifolds with multiple lens space fillings, Bol.Soc.Mat.Mex. 20 (2014), 405-447.
  
  
• 第5回 7/14(火)(H318)
  佐藤光樹氏  10:00-12:00
  [タイトル] 結び目の位相的スライス性の障害について
  [アブストラクト] Collinsの博士論文を手掛かりに，結び目の位相的スライス性の障害を与える代表的な不変量（L2-符号数，Casson-Gordon不変量，捻れAlexander多項式）について概説する．
  参考文献：
  Collins, On the concordance orders of knots. arXiv:1206.0669(2012).
  
  
• 第4回 6/23(火)(H318)
  安部 哲哉氏  10:00-12:00
  [タイトル] The Dehornoy ordering of braids
  [アブストラクト] この講演では、Dehornoy順序とよばれるブレイドの左順序の概説をする。 また（講演者が理解している範囲で）三次元多様体の基本群 が、いつ左順序付け可能かに関する話題にも触れる。
  
  
• 第3回 6/16(火)(H318)
  久野 恵理香氏  10:00-12:00
  [タイトル] 幾何学的群論の導入と curve graph の一様双曲性
  [アブストラクト] 幾何学的群論は, 群の構造を幾何学的な立場から調べる新しい分野で, 低次元トポロジー, 双曲 幾何など多くの分野と密接にかかわっている. Gromov 双曲性という幾何学的群論において重要 な概念がある. 本講演では, まず Gromov 双曲性を中心とした幾何学的群論の基本的で重要な事 項についていくつか選んで解説する. そして最終的には向き付け不可能曲面の arc graph, curv e graph, そして arc-curve graph は曲面の種数や境界成分の個数に依存しない定数で双曲的で あるという結果を述べ, curve graph についてその証明の概略を説明することを目標とする.
  
  
• 第2回 5/19(火)(H318)
  丹下 基生  10:00-11:00
  [タイトル] 3₁のねじれホワイトヘッドダブルのスライス性の判定とヒーゴールフレアホモロジー
  [アブストラクト] 三葉結び目のねじれホワイトヘッドダブル D₊(3₁,n) がスライスになるための必要十分条件が n=6 であることをヒーゴールフレアホモロジーのd-不変量を用いて示す．（関連する話として(2013年の土屋君の第10回のハンドルセミナー．）
  この話では、Owens-Strleの障害を用いて D₊(3₁,n) のスライス性の判定を行う．また、時間があれば、ヒーゴールフレアホモロジーの計算手法を紹介しつつ、最終的に 3₁#3₁ の整数手術および、半整数手術のフレアホモロジー(HF⁺ version)を決定する．
  [Reference]
  Motoo Tange, Heegaard Floer homology of Matsumoto's manifolds ( here.)
  
  佐藤 光樹氏  11:00-12:00
  [タイトル] Heegaard Floer correction terms of (+1)-surgeries on (2,q)-cablings
  [アブストラクト]：
  
  
• 第1回 4/14(火)(H318)
  濱田 法行氏  10:00-12:30
  [タイトル] Sections of Matsumoto's genus 2 Lefschetz fibration II
  [アブストラクト] 以前扱った松本ファイブレーションについて, disjointな(-1)-切断の4個組を新たに2組に構成した. 前回紹介したものと 合わせて4組発見したことになるが, 全空間のホモロジーと比べると 面白い現象が見られる. これらについて議論したい.