「明解 線形代数（日本評論社）」改訂版第１刷の情報
【高等学校の新学習指導要領に対応するため改訂されました】
高等学校の主要内容から行列の項目が削除されましたので、大学教育にも少なからず影響があると思われます。
大学で初めて行列に接する学生が線形代数の学習をスムースに進められるように色々な配慮がなされています。
10年に亘る皆様の御愛顧に応えるべく、この機により一層の使いやすさを目指して内容の充実が図られました。
ここでは最新版の情報をお届けしています（最新版は改訂版第１刷）。
前の版刷をお持ちの方のための情報は
こちら 。
最先端の代数学を専門的に研究してきた筑波大学の教授４名が、
長年に亘る教育と研究の経験を生かして、
線形代数の初歩から高度な理論までを徹底的に分かり易く
書き下ろした作品です。全員で幾度も議論を重ねながら、
可能な限り丁寧に解説することに努めました。
実は原稿では第10章も準備されていましたが、
ページ数の関係で止む無くこの本からは削除されました。
同じ理由により演習問題の量もやや控えめになりましたが、
問題のための問題というよりも、
理論を理解する上で必要な良問を厳選しました。
皆様の御期待に十分に沿えるものと信じておりますが、
今後のために建設的な御批判を色々と頂戴できれば幸いです。
このページに記載されている事柄に関する責任は本書の著者に帰します。
このページのメニューは
「変更箇所一覧」・
「暫定正誤表」・「補充問題」・「授業内容の例」・「著者の情報」・「執筆の裏話」
など。
◎ 日本評論社のページは
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◎ Amazon の書籍情報は
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◎ 線形代数を一通り修得し、
さらに代数に興味を持たれた方には
『代数の魅力』
（数学書房）がお奨めです。
その情報は
こちら 。
変更箇所一覧（改訂版にあたり）
誤植を訂正しました。
● 第１版第８刷のページにある正誤表に掲載されている箇所は修正済です。
● 教育上の理由により第１章の内容を中心に必要な改訂が加えられています。
暫定正誤表
改訂版第１刷（2015年3月20日発行）
| 章 |
頁 |
行・場所 |
誤（修正前） |
|
正（修正後） |
| 3 |
95 |
4・問題 3.12 |
行列式を |
⇒ |
行列式を求めよ． |
| 4 |
117 |
9 |
7/21 |
⇒ |
7/21 = 1/3 |
| 解答 |
263 |
-10・問題5 |
= 0 |
⇒ |
= 0 [注：ゼロベクトル] |
| 解答 |
265 |
16・問題8 |
定理 2.10 |
⇒ |
定理 2.17 |
(注) 行の欄で -m とあるのは下から m 行目という意味。
(注) [注：・・・] は修正についてのコメント。
補充解説・補充問題
＜p.31 例題 1.6 の証明の２行目から５行目にかけて補充＞
| ( |
A
O |
|
C
B |
) |
( |
X
W |
|
Z
Y |
) |
= |
( |
AX+CW
BW |
|
AZ+CY
BY |
) |
= |
( |
E
O |
|
O
E |
) |
, |
AX + CW = E, BW = O, BY = E, AZ + CY = O,
すなわち W = O, X = A-1, Y = B-1, Z = - A-1 C B-1
と計算される．このとき，
が求める逆行列となることがわかる．
＜p.31 問題 1.15 の解説＞
B が正則行列より
「c1a1 + ... + cnan = 0
⇔
c1Ba1 + ... + cnBan = 0」
となること
（実際，⇒ は左から B をかけて，⇐ は左から B-1 をかければよい）に注意する．このとき，
「a1 , ... , an が線形独立である」
⇔
「c1a1 + ... + cnan = 0
ならば，c1 = ... = cn = 0 である」
⇔
「c1Ba1 + ... + cnBan = 0
ならば，c1 = ... = cn = 0 である」
⇔
「Ba1 , ... , Ban が線形独立である」
を得る．
＜p.199 定理 7.9 の証明の途中「・・・存在する．」と「これは・・・」の間に追加＞
ここで
f '([vi]) =
c'2[v2] +・・・+ c'i[vi] と書けば，
[f(vi)] =
f '([vi]) =
[c'2v2 +・・・+ c'ivi] なので，
f(vi) -
(c'2v2 +・・・+ c'ivi) ∈ W となる．
＜p.199 定理 7.9 の証明の最後に追加＞
さらに，
c1v1 +・・・+ cnvn = 0
(ci ∈ K) と仮定すれば，
c2[v2] +・・・+ cn[vn] =
[- c1v1] = [0] なので，
[v2] ,・・・, [vn] の線形独立性により
c2 =・・・= cn = 0 を得る．
ゆえに，c1v1 = 0 であり c1 = 0 も成り立つ．
以上より，v1 ,・・・, vn は線形独立であり，
したがって V の基底となる．
＜p.149 問題 6.7 に追加＞
(3) Mm,n(K)
＜p.266 問題 6.7 解答 に追加＞
(3) mn 次元
筑波大学数学類における授業内容の例です。
平成２５年度より、
筑波大学が「春学期（１５週）・秋学期（１５週）」制度に移行しましたので、
カリキュラムが従来とは少し変更になります。
また、新指導要領により高等学校の授業内容も変わりますので、
平成２７年度からは、それに対応する必要もあります。
現在は二重の意味で移行期です。
なお、授業担当者により、進度や項目内容が若干異なる場合も有り得ます。
線形代数Ⅰ
（１年次、３単位、春学期、７５分授業×週２回、全１５週、計３０回）
＜春学期＞
第１章 数ベクトルと行列（標準９回）
第２章 連立１次方程式と行列（標準６回）
第３章 行列式（標準１０回）
第４章 行列式の発展（標準５回）
第５章 数ベクトル空間と線形写像（余裕があれば進める）
線形代数Ⅱ
（１年次、1.5 単位、秋学期、７５分授業×週１回、全１５週、計１５回）
＜秋学期＞
第５章 数ベクトル空間と線形写像（標準３回）
第６章 ベクトル空間と線形写像（標準９回）
第７章 固有値と固有ベクトル（標準３回）
線形代数続論
（２年次、1.5 単位、春学期、７５分授業×週１回、全１５週、計１５回）
＜春学期＞
第７章 固有値と固有ベクトル（復習兼：標準３回）
第８章 幾何学的応用－２次曲面の分類と回転対称－（標準６回）
第９章 ジョルダン標準形（標準６回）
著者の情報
木村達雄/竹内光弘/宮本雅彦/森田 純 (50音順)
筑波大学数理物質系・教授（名誉教授も含む）
主な専門分野
木村
（概均質ベクトル空間・数論・代数幾何学など）
竹内
（量子群・ホップ代数・組紐カテゴリーなど）
宮本
（有限群・代数的組合せ論・頂点作用素代数など）
森田
（代数群・リー代数・準結晶数学など）
執筆の裏話
木村
連立１次方程式の解き方などを最初に説明して線形代数の有用性をわかってもらう教科書を作りたいと思っていました。
代数学の教授４名で作って何回も打ち合わせをするうちに非常に仲良くなったのは思わぬ副産物でした。
竹内
p.216-p.218,p.276,p.277 の２次曲面の図は杉山和成さんにパソコンで作成して頂きました。
パソコンの得意な方は２次曲面を画面上で色々な方向から見たり、
パラメータを連続的に動かしたりして曲面の変化する様子を観察してみて下さい。
宮本
最初は、個々の先生がそれぞれの意見を持っていたので、
どうなるかと不安でしたが、
さすが同じ大学だけあって、
何回も話し合いをすることができました。
授業を担当していた先生方（や学生)の多くのアドバイスのお蔭もあり、
かなり統一的な考えで本が出来たと感じています(感謝)。
森田
原稿を書く時間が余り取れない中、
編集者の横山伸さんも含めたチームワークの良さで、
何とか発刊にまで漕ぎ着けることが出来ました。
本書を利用して下さる多くの方々に喜んで頂けることを期待しています。
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