メタプレクテック群上のホイッタカー関数について
講師: 鈴木 利明先生
（琉球大学・理学部）

日程: 平成13年 10 月 30 日（火） 〜 11 月 2 日（金）

時間: 10 : 00 〜 12 : 00

場所: 自然学系棟 D 814

世話人: 木村 達雄

---

アブストラクト

この講義では， p 進体上のメタプレクテック群とその上のホイッタカー関数 について解説する．前半において，p 進体上の一般線形群と その中心拡大を考える． 予備知識として，群と位相の基本的ことがらと有限体の初歩が必要です． 前半の内容は次の通り．

1. 有理数体 Qから p 進体 Q_p を構成して，その乗法群 Q_p* を調べる．さらに Q_p の有限次拡大 F の乗法群 F* の構造を，実数体の乗法群 R* と複素数体の乗法群 C* との類似で考えていく．この類似は一般線形群 GL(r, F)と GL(r, R), GL(r, C) の類似に一般化される．
2. F が1の原始 n 乗根を含むとして，ヒルベルト記号を定義し， その性質をしらべる．
3. F* の有限個の直積 H の中心拡大 H~ を，ヒルベルト記号を 使って構成する．H~ の中心および最大アーベル拡大をしらべる．
4. GL(r, F) の中心拡大 G~を考える．とくに， r=2 の場合，これを具体的に構成する．

後半において，G~ の主系列表現を構成して，それに対応する ホイッタカー関数を定義し，しらべる．GL(r, F) の主系列表現 およびホイッタカー関数の類似と決定的相違を見ていく．

後半は，``お話し''として聞いてください．群の誘導表現について 知識があるとよい．

参考書

1. p進体およびヒルベルト記号について
   岩澤健吉 「局所類体論」, 岩波書店
   A.Weil Basic Number Theory, Springer
2. GL(r, F) の主系列表現およびホイッタカー関数について
   P.Cartier, Representations of p-adic groups : A survey, Proc.Symp.Pure Math. 33(1979), Part I, pp.111-155.