「symplectic reflection algebra (deformed preprojective algebra) と Quiver variety」

講師：桑原敏郎 氏

（京大・博士後期３年）

日時：平成１８年５月２４日(水)〜２６日(金) １５：３０〜１６：３０

場所：２４日は自然系学系棟Ｂ８１１、２５日と２６日は自然系学系棟Ｄ８１４

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Abstract
複素鏡映群に対し, 有理ポテンシャルをもつ Dunkl 作用素と 左からの変数の積, および複素鏡映群によって生成される代数を symplectic reflection algebra といい, 特に複素鏡映群が Weyl 群 であるときには, これは Cherednik に よって構成された double affine Hecke algebra (DAHA) のある退化になり, SL_2(C) の有限部分群の場合には deformed preprojective algebra になります. パラメタ c をもつ symplectic reflection algebra を H_c とするとき、その表現のカテゴリの間にパラメタを シフトする函手 S_c : H_c-Mod \rightarrow H_{c+1}-Mod が存在し, c がある条件をみたす場合にこの函手がカテゴリ の同値となることが知られています。Gordon-Stafford は対称群の場合に このカテゴリの同値を利用して symplectic reflection algebra の 表現論と点 の Hilbert scheme の幾何学とを結びつけました. この結果は (部分的には) 別の複素鏡映群に拡張することができ, その場合には Hilbert scheme に代わり Quiver variety が現れます. セミナーでは Gordon-Stafford の仕事とともに symplectic reflection algebra の表現論の入門的解説などをふくめ, 複素鏡映群が巡回群という単純な 場合に具体的な計算からこれらの理論の解説を行いたいと考えています.

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