「Temperley-Lieb 代数の多項式表現について」

講師：笠谷昌弘 氏

（京大・博士後期２年）

日時：平成１８年５月２４日(水)〜２６日(金) １４：００〜１５：００

場所：２４日は自然系学系棟Ｂ８１１、２５日と２６日は自然系学系棟Ｄ８１４

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Abstract
ダブルアフィン Hecke 代数 (DAHA) は、1990 年代に Cherednik により 導入された代数であり、2つのアフィン Hecke 代数を部分代数として含んでいる。 DAHA は Macdonald 多項式に関する予想の解決に大きな効力を発揮したが、 そこでは DAHA の基本的な表現である多項式表現が用いられていた。 今回の発表では GL_n 型 DAHA の多項式表現 V を扱う。この場合、代数が持つ 2つのパラメータ t, q が t^{k+1}q^{r-1}=1 (k,r は1 \leq k \leq n-1, 2 \leq r なる整数) という 関係を満たすとき、 具体的に多項式に関する零点条件 (wheel condition と呼ぶ) を用いて、 部分表現の有限増大列
I_1^{(k,r)} \subset I_2^{(k,r)} \subset \cdots \subset I_N^{(k,r)} \subset V を定義することが出来る。 特に最も小さい部分 I_1^{(k,r)} は既約であり、具体的な基底も記述できる。 一方、アフィン Hecke 代数の商代数としてアフィン Temperley-Lieb 代数が 定義できる。この代数は円盤上のリンクパターンの空間上の表現、path の 空間上の表現という典型的な2種類の表現を持つ。 我々はこれらの表現が、前述した I_1^{(k,r)} のある部分空間と双対の関係に なっていることを示す。 また、wheel condition と q-KZ 方程式との関連等についても説明したい。 この発表は、V.Pasquier 氏 (CEA Saclay, France) との共同研究に基づくものである。

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