集中講義（６月１８日〜）
講義内容
本講義は、非正則保型形式、すなわちラプラシアンの固有関数の値分布に関するエルゴード的性質を主題とする。たとえば
SL(2,Z) の場合、固有値λに対応する保型形式
の絶対値 
が大きいような上半平面 H 内の領域は、λ→∞ としたとき、H内のどこにも偏ることなく、限りなく緊密にかつランダムに存在することが、数値計算により予想されている。こうした性質は「量子エルゴード性」と呼ばれる。
講義の前半では、最も基本的な場合として、
SL(2,Z) のアイゼンシュタイン級数に関して量子エルゴード性が成立することを証明する。証明をみると、量子エルゴード性の成立が保型L関数の臨界線上の非自明な評価と同値であることがわかる。L関数の評価の重要性は、従来から数論において認識されているものであり、こうした問題と同値であるという事実は興味深い。
講義の後半では、この量子エルゴード性が他の場合にどのように一般化されるか、その可能性を述べ、現状の報告を行う。
cusp form への一般化、高次元への一般化、リー群上の保型形式への一般化などを、時間の許す限り扱う予定である。
保型形式および
L関数についての基本的な性質は、講義中、証明せずに用いることがあるが、その都度なるべく説明をつけるようにし、それらの知識を持たない大学院生も聴講できるように工夫したい。
参考文献：