「ワイル代数入門」
講師：平野康之先生
（岡山大・理学部）

日程：平成１２年１２月１１日(月) 〜 １２月１４日(木)

場所：第１学群棟Ｅ棟 (教室番号に注意)

１２月１１日（月）１Ｅ５０３教室
１２月１２日（火）１Ｅ１０７教室
１２月１３日（水）１Ｅ５０９教室
１２月１４日（木）１Ｅ１０７教室

時間：第一回目の講義開始時間は午前１０時、 それ以降の時間割りは第一回目の講義時に口頭で伝える。

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講義概要

ネーター環論の中で，特に，ワイル代数に関する話題について 話をする。ワイル代数とは，多項式係数の偏微分作用素のなす環 である。ワイル代数をフィルター環と考えることにより， その上の有限生成加群の性質を調べる。

１２月１１日（月）：ネーター環とネーター加群；
環の定義から始め，ネーター環とネーター加群の基本的性質について述べ， ヒルベルトの基底定理などについて解説する。

１２日（火）：微分作用素環，特にワイル代数；
可換環上の微分作用素環を定義し，ワイル代数が微分作用素環として 現れることを述べる。ワイル代数のイデアル構造について述べる。 微分方程式や Jacobian conjecture との関連についても解説する。

１３日（水）：フィルター環と次数環； フィルター環とフィルター加群，それらの次数環と次数加群， ヒルベルト多項式などについて述べる。 ワイル代数がフィルター環になり，その上の有限生成加群に 次元と重複度と定義する。

１４日（木）：ベルンステイン不等式とホロノミー加群；
ベルンステイン不等式を証明し，とホロノミー加群を定義し，それらの 基本的性質について述べる。更に b 関数の存在について述べる。

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