日 時
： １月31日（水） １０：００ー
2月 １日（木） １０：００ー
2月 ２日（金） １０：００ー
時間の詳細は水曜日１０時に集合してから決定します。
場
所 ： Ｄ８１４
講 師 ： 土 井（旧姓 永友） 清 和 氏
（大阪大学・大学院理学研究科・助教授）
科 目 ： 代数学特論I （科目番号０１B６６４１ ）１単位
頂点作用素代数における C_2 有限性
頂点作用素代数における C_2 有限性はトーラス上の相関関数(あるいは表現の指標)
のモジュラー不変性を保証するための条件の一つとして Y.
Zhu により導入された．
もっとも同等の条件は共形場理論の枠組みの中で Zhu 以前に考察されている．
実際，アフィン・リー環の可積分表現から構成されるWZNW模型，Virasoro
代数の極
小表現から構成される極小模型の共形ブロックの有限性はべき零部分リー環の余不変
量の有限性( C_2 有限性と同等)から証明される． C_2 有限性は非常に一般な枠内に
おける共形場理論の共形ブロックの有限性を保証するものと予想されている．この講
議ではこの予想を証明するための基礎となる事柄を平易に解説することを目的とする
が，同時に頂点作用素代数の理論の入門への一助となることも期待している．
【講義の具体的内容】
頂点作用素代数を Borcherds の恒等式により導入し，後の議論に必要な基礎的事柄
を証明付きで述べる．つぎに Borcherds の恒等式の非常によい練習問題として，あ
る種の生成元に関する Poincare-Birkhoff-Witt 型の定理を証明する．その後，この
定理と C_2 有限性からの帰結について述べる．有限個の生成元の存在，指標の収束
の証明などを予定している．さらに頂点作用素代数の表現論における
Zhu 代数の役
割を説明した上で C_2 有限性との関係について言及する．最後に指標のモジュラー
不変性を解説し，C_2 有限性とモジュラー不変性の応用として頂点作用素代数の中心
電荷の評価を与える．
講義自体の内容に関しては予備知識は仮定しない．
世話人 宮本雅彦
研究室 D804 TEL 53-4393